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楼主: 骆方祥

leonardg不等式三角证明

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 楼主| 发表于 2017-5-19 17:47:43 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2017-5-19 17:49:06 | 显示全部楼层
\[m,n = \frac{{AE}}{{AC}},\frac{{AF}}{{AB}},2x = m + n,t = 2\cos \alpha \]\[{S_{\Delta ABF}} + {S_{\Delta AEC}} = {S_{\Delta ABc}} + {S_{\Delta AEF}} \Leftrightarrow (m + n)t = {t^2} - 1 + mn\]\[ \Leftarrow 2xt \le {t^2} - 1 + {x^2} \Leftrightarrow {(x - t)^2} \ge 1 \Rightarrow x \le t - 1\]
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 楼主| 发表于 2017-5-19 17:50:15 | 显示全部楼层
\[m,n = \frac{{AE}}{{AC}},\frac{{AF}}{{AB}},2x = m + n,t = 2\cos \alpha \]\[{S_{\Delta ABF}} + {S_{\Delta AEC}} = {S_{\Delta ABc}} + {S_{\Delta AEF}} \Leftrightarrow (m + n)t = {t^2} - 1 + mn\]\[ \Leftarrow 2xt \le {t^2} - 1 + {x^2} \Leftrightarrow {(x - t)^2} \ge 1 \Rightarrow x \le t - 1\]
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 楼主| 发表于 2017-5-19 17:51:41 | 显示全部楼层
\[m,n = \frac{{AE}}{{AC}},\frac{{AF}}{{AB}},2x = m + n,t = 2\cos \alpha \] \[{S_{\Delta ABF}} + {S_{\Delta AEC}} = {S_{\Delta ABc}} + {S_{\Delta AEF}} \Leftrightarrow (m + n)t = {t^2} - 1 + mn\] \[ \Leftarrow 2xt \le {t^2} - 1 + {x^2} \Leftrightarrow {(x - t)^2} \ge 1 \Rightarrow x \le t - 1\]
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